新初一分班考试数学题选讲（三十）

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　　有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完。请问苹果和梨子各多少个?

　　解题思路

　　由题意知，苹果数量能被7整除，而被5除余4；梨的数量恰好是3的倍数。

　　可见，苹果与梨的数量是7与3的公倍数。

　　7与3的最小公倍数为21，倘若苹果数量为“21”，那么，21除以5的余数是1，不是4。为此，21得乘以4，得84。这样才符合“如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果”。

　　如果苹果为84个，则梨的数量为：

　　3×[84÷5]=48个

　　[  ]为取整符号。

　　再看这两个数是否符合第二个条件。

　　如果苹果与梨分别为84个、48个，按照“7个苹果和3个梨子装成袋的话”，苹果可装的袋数为：

　　84÷7=12袋

　　而48个梨按3个一份同苹果装了12袋后的剩余数量为：

　　48-3×12=12个

　　这恰好符合题意。

　　所以，苹果有84个，梨有48个。

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